· Gradiengaris normal kurva di titik (x1,y1) pada kurva f(x)
a adalah mn=-1/f'(x)
· Persamaan garis normal kurva
y – y1=mn (x – x1)
FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN DAN NILAI STASIONER
Suatu fungsi dikatakan naik dalam suatuselang untuk x1 < x2 maka f(x1) < f(x2)
kurva naik jika f’(x) > 0
Suatu fungsi dikatakan turun dalam suatuselang untuk x1 < x2 maka f(x1) > f(x2)
kurva naik jika f’(x) < 0
- · Nilai dan titik stasioner
Jika fungsi f(x) mempunyai turunan pada x=a dan f’(a)=0, maka f(a) merupakan nilai stasioner fungsi f(x)
Jika f’(a)=0, maka titik stasioner fungsiadalah (a, f(a))
· Jenis nilai stasioner dimana f”(x) adalahturunan kedua fungsi f(x)
Jika f”(a) < 0, maka f(a) berjenismaksimum
Jika f”(a) > 0, maka f(a) berjenis minimum
Jika f”(a)= 0, maka (a, f(a)) adalah titik belok
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Turunan pertama dari fungsi f(x)=4x3 -3x2 + 8x -5 adalah….
Pembahasan:
f’(x) =4.3.x3-1 – 3.2.x2-1+ 8.1 x1-1 -5.0.x0-1
=12x2 – 6x1 + 8x0 – 0
=12x2 – 6x + 8
2. Turunan pertama dari fungsi y=(3x2+2) (2x -5) adalah…
Pembahasan:
misal u(x)=3x2 +2, u’(x)=6x
v(x)=2x -5, v’(x)=2
maka y’=u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)
=6x (2x – 5) + 2 (3x2+2)
=12x2 – 30 x + 6 x2+ 4
=18x2 – 30x + 4
3. Turunan pertama dari dari y=(5x2 +3 x)3adalah…
Pembahasan:
misal u(x)=(5x2 +3x), u’(x)=10x + 3
y=[u(x)]n,
maka y' =n [u(x)]n-1.u’(x)
= 3(5x2 +3x)2(10x + 3)
= (30x + 9)(5x2 +3x)2
1. 4. Turunan pertama dari fungsi y=∛(6x+5) adalah…
Pembahasan:
y=(6x + 5)1/3,u(x)=6x=5, u’(x)=6
y’=1/3 (6x + 5)-2/3(6)
=2(6x + 5)-2/3
= 2
∛(6x+5)²
5. Turunan pertama dari fungsi f(x)=3x + 2 adalah…
x - 1
Pembahasan:
u(x)=3x+2, u’(x)=3
v(x)=x-1, v’(x)=1
maka f ‘(x)= u’(x) . v(x) - v’(x) . u(x)
[v(x)]²
=3(x-1) - 1(3x+2)
(x-1)²
= -5
(x-1)²
6. Persamaan garis singgung para bola y=x2+ 4x -5
pada titik (-1,2) adalah…
Pembahasan:
y’=2x + 4
m=2(-1) + 4=2
persamaan garis singgung
y – 2=2 (x –(-1))
y – 2=2x + 2
y=2x + 4
2 7. Persamaan garis normal kurva y=x3-4x2+ 5x-2
pada titik (2,-5) adalah…
Pembahasan:
y’=3x2- 8x + 5=3(2)2– 8(2) + 5=1
mn=-1/y’=-1/1=-1
persamaan garis normal
y – (-5)=-1(x-2)
y + 5=-x + 2
y=-x -7
8. 8. Fungsi f(x)=x2 – 9x naik pada interval…
Pembahasan:
fungsi naik jika f’(x) > 0 ,
maka 2x –9 > 0
jadi fungsi naik pada x > 4,5
9. 9. Tentukan nilai stasioner dari fungsi f(x)=2x3 – 15x2 +36x – 10 !
Pembahasan:
titik stasioner dicapai jika f’(x)=0
6x2 -30x + 36=0
6 (x -2) (x-3)=0
x1=2, x2=3
Nilai stasioner didapat
f(2)=18 dan
f(3)=17
10. Tentukan turunan pertama dari y=sin³(2x+3)
Pembahasan :
y'=3sin²(2x+3).cos(2x+3) (2)
=6sin²(2x+3).cos(2x+3)
0 Comments